ملخص عام علي المنهج الهندسة للصف الثانى الاعدادى

تعـــــريف
متوسط المثلث هو القطعة المستقيمة الواصلة بين أى رأس من رؤوس المثلث الى منتصف الضلع المقابل لهذه الرأس





إذا كان ء منتصف ب جـ إذا كان هـ منتصف أ جـ إذا كان و منتصف أ ب
فان أ ء يسمى متوسط فإن ب هـ يسمى متوسط فإن جـ و ( متوسط )
**********************************************
نظرية (1 – 1 )
متوسطات المثلث تتقاطع جميعا فى
نقطة واحدة
أ ء Ç ب هـ Ç جـ و = { م }

***********************************************
نظرية (1 – 2 )
نقطة تقاطع متوسطات المثلث تقسم كلا منها بنسبة 1 : 2 من جهة القاعدة
أى أن
أ م : م ء = 2 : 1

أ م = 2 م ء = أ ء

م ء = أ م = أ ء
لاحظ إذا كان أ ء متوسط طوله 6سم ، م نقطة تلاقى متوسطات المثلث فإن
أ م = 4 سم ، م ء = 2سم
لاحظ أن:
نقطة تقاطع متوسطات المثلث تقسم كلا منها بنسبة 2 : 1 من جهة الرأس
***********************************************
حقيقة :-
النقطة التى تقسم متوسط المثلث بنسبة 1 : 2 من جهة القاعدة هى نقطة تقاطع متوسطات المثلث
***********************************************
فى الشكل المقابل
ء، هـ منتصفا أ ب ، أ جـ
ب م =6سم، ب جـ = 10سم
ء جـ = 12 سم إوجد محيط
ء م هـ


ء منتصف أ ب \ جـء متوسط \ م ء = جـ ء = ×12 = 4سم

هـ منتصف أ جـ \ ب هـ متوسط \ م هـ = ب م = ×6 = 3سم
ء منتصف أ ب ، هـ منتصف أ جـ \ ء هـ = ب جـ = × 10= 5سم

محيط ء م هـ = ء م + م هـ + ء هـ = 4 + 3 + 5 = 12سم

من الشكل المقابل
إذا كانت م نقطة تقاطع
متوسطات المثلث فأكمل
(1) = ...... (4) إذا كان أ ء = 9 سم فإن أ م = .......
(2) = ...... م ء = ...........
(3) = ......
فى الشكل المقابل
إذا كان ء ، هـ منتصفا أ ب
، أ جـ ،
أ ب Ç أ جـ = { م } فأكمل

(1) إذا كان ء جـ = 12 سم فإن ء م = ....... سم ، م جـ = ........ سم
(2) إذا كان ء م = 5 فإن م جـ = ....... سم ، ء جـ = ......... سم
(3) إذا كان م جـ = 12 سم فإن ء م = ........ سم ، ء جـ = ....... سم
(4) إذا كان ب م = 4 سم فإن م هـ = ....... سم ، ب هـ = ....... سم
(5) إذا كان ء هـ = 10 سم فإن ب جـ = ........ سم
(6) إذا كان ب جـ = 8سم فإن ء هـ = ......... سم
(7) ء هـ : ب جـ = .... : ......

فى الشكل المقابل
إذا كان ء ، هـ منتصفا أ ب ، أ جـ
محيط م ب جـ = 20سم
أوجد محيط ء م هـ


ء منتصف أ ب \ جـ ء متوسط \ م ء = م جـ

هـ منتصف أ جـ \ ب هـ متوسط \ م هـ = ب م

ء منتصف أ ب ، هـ منتصف أ جـ \ ء هـ = ب جـ

محيط ء م هـ = م ء + م هـ + ء هـ = م جـ + ب م + ب جـ

= ( م جـ + ب م + ب جـ ) = × 20 = 10 سم
فى الشكل المقابل
أ ب جـ مثلث فيه س منتصف أ ب
ص' أ جـ ، س ص // ب جـ
جـ س Ç ب ص = {م} فإذا كان
أ م Ç ب جـ = { ع } إثبت أن
ب ع = ب جـ



س منتصف أ ب ، س ص // ب جـ \ص منتصف أ جـ
س منتصف أ ب \ جـ س متوسط ،ص منتصف أ جـ \ ب ص متوسط
أ ع Ç ب ص Ç جـ س = { م }
\ أ ع متوسط \ ب ع = ب جـ

فى الشكل المقابل
أ ب جـ ء مستطيل تقاطع قطراه
فى م ، هـ منتصف أ ب
جـ هـ Ç ب ء = { و }
(1) إثبت أن ب و نقطة تقاطع متوسطات المثلث
(2) إذا ب و = 4سم أوجد طول أ م



هـ منتصف أ ب \ جـ هـ متوسط فى أ ب جـ
م منتصف أ جـ (القطران ينصف كلا منهما الاخر) \ ب م متوسط
جـ هـ Ç ب م = { و } \ و نقطة تقاطع متوسطات المثلث أ ب جـ
ب و = 4 سم \ و م = 2سم \ ب م = 6سم
فى المستطيل القطران متساويان وينصف كلا منهما الاخر
أ م = ب م = 6 سم







المعطيات أ ب جـ مثلث فيه ق(أ ب جـ) = 90
ب ء متوسط فى المثلث أ ب جـ
المطلوب إثبات أن ب ء = أ جـ
العمل نرسم ب ء ونأخذ هـ ' ب ء
بحيث ب ء = ء هـ
البرهان الشكل أ ب جـ هـ فيه أ جـ ، ب هـ
ينصف كلا منهما الاخر
\ الشكل أ ب جـ هـ متوازى أضلاع
ق ( أ ب جـ) = 90 \ الشكل أ ب جـ هـ مستطيل
\ ب هـ = أ جـ
ب ء = ب هـ \ ب ء = أ جـ

فمثلا فى الشكل المقابل
إذا كان ء منتصف أ جـ
، ب جـ = 10 سم فإن ب ء = 5 سم

والعكس صحيح
إذا كان ء منتصف أ جـ وكان ب ء = 3سم فإن أ جـ = 6سم
لاحظ أن ب ء = أ ء = ء جـ وبالتالى فإن
(1) المثلث أ ب ء يكون مثلث متساوى الساقين
(2) المثلث ب ء جـ يكون مثلث متساوى الساقين








المعطيات أ ب جـ مثلث ، ب ء متوسط
، ء أ = ء ب = ء جـ
المطلوب إثبات أن ق(أ ب جـ) = 90 ْ
العمل نرسم ب ء ونأخذ هـ' ب ء
بحيث ب ء = ء هـ
البرهان ب ء = ب هـ = أ جـ \ ب هـ = أ جـ

\ الشكل أ ب جـ هـ فيه أ جـ ، ب هـ متساويان فى الطول
وينصف كلا منهما الاخر
\ الشكل أ ب جـ هـ مستطيل
\ ق ( أ ب جـ ) = 90 ْ وهو المطلوب إثباته





أ ب = أ جـ

إذا كان أ جـ = 10سم فإن أ ب = 5سم

إذا كان أ ب = 6سم ، فإن أ جـ = 12سم




فى الشكل المقابل
أ جـ = 10سم ، ق(جـ) = 30 ْ
ق( أ ب جـ) = 90 ْ ، ء منتصف أ جـ
أوجد محيط أ ب ء



ء منتصف أ جـ ، ق ( أ ب جـ ) = 90 ْ \ ب ء = أ جـ = 5سم

ق( جـ) = 30 ْ ، ق( أ ب جـ ) = 90 \ أ ب = أ جـ = 5سم

محيط أ ب ء = أ ب + ب ء + أ ء = 5 + 5 +5 = 15سم

فى الشكل المقابل
أوجد طول أ ب



س منتصف أ ء ، ص منتصف ء جـ
س ص = أ جـ \ أ جـ = 12 سم

فى أ ب جـ ق(أ ب جـ) = 90 ْ ، ق ( أ جـ ب ) = 30 ْ
\ أ ب = أ جـ = 6 سم








(1) فى الشكل المقابل
إثبت أن أ ب ء مثلث
متساوى الاضلاع
***********************************************
(2) فى الشكل المقابل
إثبت أن
أ ب = س ص

**********************************************
(3) فى الشكل المقابل
إثبت أن
ب ء = أ جـ


***********************************************
(4) فى الشكل المقابل
ق(أ ب جـ) = ق(أء جـ) = 90 ْ
ق( أ جـ ب) =30 ْ ، ه منتصف أجـ
إثبت أن أ ب = ء هـ


***********************************************
(5) فى الشكل المقابل
إثبت أن
ب ء = س ص



(6) فى الشكل المقابل
إثبـت أن
ء و هـ متساوى الساقين


***********************************************
(7) أ ب جـ مثلث فيه ق(أ ب جـ)= 90 ْ
، ء منتصف أ جـ ، ء هـ // ب جـ
ويقطع أ ب فى هـ إثبت أن
(1) محيط هـ ب ء = محيط أ ب جـ
(2) أ ء ب متساوى الساقين
***********************************************
( فى الشكل المقابل
أ ب جـ ء مربع ، هـ ' ب جـ
ق( ب أ هـ ) = 30 ْ ، ء و أ هـ
فإذا كان أو = 4سم أحسب
مساحة المربع

***********************************************
(9) فى الشكل المقابل
أ ب جـ مثلث فيه ق ( أ ب جـ) = 90 ْ
ق(جـ) = 30 ْ ، ب ء أ جـ
فإذا كان أ ء = 3 سم أحسب طول
أ ب ، ء جـ
***********************************************
(10) فى الشكل المقابل
أ ب جـ مثلث فيه ق(أ ب جـ) = 90 ْ
ق(أ) = 30 ْ ، ب ء أ جـ
، ب جـ = 10 سم أوجد
طول أ ء







س


ص ع
إذا كان س ص = س ع
فان ق ( ص ) = ق ( ع ) س


ص ع
إذا كان س ص = ع ص
فان ق ( س ) = ق ( ع ) س


ص ع
إذا كان س ع = ص ع
فان ق ( س ) = ق ( ص )

س فى كل شكل من الاشكال الاتية أكمل حسب المطلوب





ق ( ص ) = .............
ق ( ع ) = ...............





ق ( ع ) = ..........
ق ( س ) = ........





ق ( س ) = ..........
ق ( ع ) = ........
س



ص ع
ق ( ص ) = ...........
ق ( س ) = ............
س



ص ع
ق ( ص ) = ...........
ق ( س ) = ............
س



ص ع
ق ( ص ) = ........... ق ( ع ) = ............

فى الشكل المقابل
إذا كانت ء  ب جـ ، أ ب = أ جــ
أوجد قياسات زوايا المثلث أ ب جـ



ق ( أ جـ ب ) + ق ( أ جـ ء ) = 180
[ زاويتان متجاورتان حادثتان من تقاطع شعاع ومستقيم ]
 ق ( أ جـ ب ) = 180 – 110 = 70
أ ب = أ جـ  ق ( ب ) = ق ( أ جـ ب ) = 70
مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة = 180
 ق ( أ ) = 180 – [ 70 + 70 ] = 180 – 140 = 40 ْ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
فى الشكل المقابل
ص س // ع و ، س ص = س ع
أوجد قياسات زوايا المثلث س ص ع



ص س // ع و
 ق ( ص ) = ق ( و ع هـ ) = 50 ْ [ متناظرتان ]
س ص = س ع  ق ( ص ) = ق ( س ع ص ) = 50
مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة = 180
ق ( س ) = 180 ْ – [ 50 ْ + 50 ] = 180– 100 ْ = 80 ْ

فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، أ هـ // جـ ب
أوجد قياسات زوايا المثلث أ ب جـ


أ هـ // جـ ب  ق ( ء أ هـ ) = ق ( جـ) = 70
أ ب = أ جـ  ق ( ب ) = ق (جـ ) = 70
مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة =180
ق ( ب أ جـ ) = 180 – [ 70 ْ+ 70 ْ] = 180– 140 = 40

فى الشكل المقابل
ب ء = أ ء = أ جـ ،
ق( ب أ ء ) = 30
أوجد ق ( ء أ جـ )



فى أ ب ء
ب ء = أ ء  ق ( ب ) = ق ( ب أ ء ) = 30
مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة = 180
ق( أ ء ب ) = 180 ْ – [ 30+ 30] = 180 ْ – 60= 120 ْ
ق ( أ ء ب ) + ق ( أ ء جـ ) =180
[ متجاورتان حادثتان من تقاطع مستقيم وشعاع بدايته تقع على المستقيم ]
ق ( أ ء جـ ) = 180 – 120= 80
فى أ ء جـ أ ء = أ جـ  ق ( أ ء جـ ) = ق ( أ جـ ء ) = 80 ْ
مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة = 180
ق ( ء أ جـ ) = 180 – [ 80 ْ + 80 ْ ] = 180 ْ – 160 = 20 ْ

فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، أ هـ // ب جـ
إثبت أن أ هـ ينصف ء أ ب



أ ب = أ جـ  ق ( ب ) = ق ( جـ) (1)
أ هـ // جـ ب
 ق ( ء أ هـ ) = ق ( جـ) [ متناظرتان ] (2)
 ق ( هـ أ ب ) = ق ( ب ) [ متبادلتان ] (3)
من 1 ، 2 ،3 ينتج أن ق ( ء أ هـ ) = ق ( هـ أ ب )
 أ هـ ينصف ( ء أ ب )








فى الشكل المقابل ب ء = ب جـ
إوجد ق ( ب جـ ء ) ، ق ( ء ب جـ)



ق ( ب ء جـ ) = ق( أ ) + ق ( أب ء)
لانها خارجة عن أبء
ق ( ب ء جـ ) = 30+ 40 ْ = 70 ْ
ب ء = ب جـ  ق( ب ء جـ ) = ق ( جـ ) = 70
 ق ( ء ب جـ ) = 180 ْ- [ 70 ْ + 70 ْ] = 40 ْ
فى الشكل المقابل
ق( أ ) = 50 ، أ ب = أ جـ
ء ب جـ متساوى الاضلاع
أوجد ق ( أ ب ء )



فى أ ب جـ
أ ب = أ جـ  ق ( أ ب جـ) = ق ( أ جـ ب ) = = 65
فى ب جـ ء
ب ء = ء جـ = ب جـ
ق ( جـ ب ء ) = ق ( ب ء جـ ) = ق ( ء جـ ب ) = 60 ْ
ق ( أ ب ء ) = 60 + 65= 125 ْ

فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، ق( أ ) = 5س
ق ( ب ) = 2س
أحسب قياسات زوايا أ ب جـ



أ ب = أ جـ
ق ( ب ) = ق ( جـ ) = 2س
مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة = 180 ْ
ق ( أ ) + ق ( ب ) + ق ( جـ ) = 180 ْ
5س + 2س + 2 س = 180 ْ
9 س = 180 سْ = 20 ْ
ق ( أ ) = 5س = 5 × 20= 100 ْ
ق ( ب ) = 2 س = 2 × 20 ْ = 40 ْ
ق ( جـ ) = 2س = 2 × 20 ْ = 40 ْ


(1) فى الشكل المقابل
أ ء = أ ب ، ب ء جـ
متساوى الاضلاع ،
ق( أ ب جـ) = 130 ْ أكمل
(1) ق( ء ب جـ) = ......
(2) ق( أ ب ء ) = ...... (4) ق ( ب ء جـ ) = ......
(3) ق ( أ ء ب ) = ...... (5) ق ( ب أ ء ) = ........
***********************************************
(2) فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ
ق( أ ب جـ ) = 55 ْ
أوجد ق ( ب أ جـ )
***********************************************
(3) فى الشكل المقابل
أ جـ = ب جـ
ق( أ جـ ب ) = 42 ْ
أوجد ق( أ ب جـ )
***********************************************
(4) فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ
ق( أ جـ ء ) = 145
أوجد ق ( ب أ جـ )
***********************************************
(5) فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ
إثبت أن
ق( أ ب ء ) = ق ( أ جـ هـ)


(6) فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، س ص// ب جـ
إثبت أن
ق( أ س ص) = ق( أ ص س)
**********************************************
(7) فى الشكل المقابل
أ هـ = هـ ب
أ ب // جـ ء
إثبت أن ق(جـ) = ق( ء)
********************************************
( أ ب جـ ء شكل رباعى فيه أ ء = ب ء = ب جـ ، ق( أ ء ب ) = 64 ْ
ق( ب ء جـ) = 62 ْ أوجد ق ( أ ب جـ )
***********************************************
(9) فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ
أ هـ // ب جـ
إثبت أن
أ هـ ينصف ء أ هـ
**********************************************
(10) فى الشكل المقابل
أ ب جـ مثلث متساوى الاضلاع
ء هـ // أ جـ
أوجد ق( هـ ء جـ )
***********************************************
(11) فى الشكل المقابل
ب ء = أ ء = جـ ء
، ق ( أ ء جـ ) = 80 ْ
أوجد ق ( ب أ جـ )



(12) فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، ب ء = ء جـ
ق( أ ) = 66 ْ
ق( ب ء جـ ) = 124 ْ
أوجد ق ( أ ب ء )
***********************************************
(13) فى الشكل المقابل
أ ب = ب جـ
ق( أ ب جـ ) = 52 ْ
جـ ء ينصف ( ب جـ أ )
أوجد ق ( أ ء جـ )
***********************************************
(14) فى الشكل المقابل
أ جـ = أ ء
أ ب ينصف ء أ هـ
إثبت أن أ ب // جـ ء
***********************************************
(15) فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، ب ء = هـ جـ
إثبت أن
أ ء = أ هـ
***********************************************
(16) فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ
ء ب = جـ ص
ب هـ = جـ س
إثبت أن
ء هـ = س ص










فمثلا فى الشكل المقابل
إذا كان ق ( ب ) = ق ( جـ )
فان أ ب = أ جـ

نتيجة (1)
إذا تطابقت زوايا مثلث فإنه يكون متساوى الاضلاع
فى الشكل المقابل
إثبت أن أ ب جـ متساوى الاضلاع



ق( أ ب جـ)+ ق(هـ ب جـ) = 180
ق( أ ب جـ ) = 180– 120= 60
ق( أ جـ ب )+ ق ( أ جـ ء ) = 180
ق( أ جـ ب ) = 180 ْ – 120= 60
مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة = 180
ق ( أ ) = 180 – [ 60+ 60 ْ ] = 180 ْ – 120 ْ = 60 ْ
ق ( أ ) = ق ( أ ب جـ ) = ق ( أ جـ ب )
أ ب جـ متساوى الاضلاع


فى الشكل المقابل
إثبت أن المثلث أ ب جـ
متساوى الساقين


ق ( أ جـ ب ) + ق ( أ جـ ء ) = 180
[ متجاورتان حادثتان من تقاطع شعاع ومستقيم]
 ق ( أ جـ ب ) = 180 ْ – 130 ْ = 50
مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة = 180 ْ
 ق ( أ ) = 180 ْ – [ 80 ْ + 50 ] = 180 ْ – 130 ْ = 50 ْ
ق ( أ ) = ق ( أ جـ ب ) = 50 ْ  أ ب = ب جـ
[ المثلث متساوى الساقين]

فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، س ص // ب جـ
أثبت أن
أ س ص متساوى الساقين


فى أ ب جـ أ ب = أ جـ
 ق ( ب ) = ق ( جـ) (1)
س ص // ب جـ
 ق(أ س ص ) = ق ( ب) [بالتناظر]
 ق(أ ص س) = ق ( جـ) [ بالتناظر]
من 1 ، 2 ، 3 ينتج أن
ق( أ س ص ) = ق ( أ ص س )
 أ س ص متساوى الساقين
فى الشكل المقابل
إثبت ان أ ب جـ
متساوى الاضلاع


ق ( أ جـ ء ) + ق ( أ جـ ب ) = 180
 ق( أ جـ ب ) = 180 – 120 = 60 ْ
فى أ ب جـ  أ ب = أ جـ
 ق ( أ ب جـ ) = ق ( أ جـ ب ) = 60
مجموع زوايا المثلث = 180 ْ
 ق ( أ ) = 180 ْ – [ 60 ْ + 60 ْ ] = 60
ق ( أ ) = ق ( أ ب جـ ) = ق ( أ جـ ب )
 أ ب جـ متساوى الاضلاع

فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ
ب ء ينصف أ ب جـ
جـ ء ينصف أ جـ ء
إثبت أن ء ب جـ متساوى الساقين


أ ب = أ جـ  ق ( ب ) = ق ( جـ )
ب ء ينصف أ ب جـ  ق( ء ب جـ ) = ق( ب )
جـ ء ينصف أ جـ ء  ق ( ء جـ ب ) = ق ( جـ )
من 1 ، 2 ، 3 ينتج أن
ق ( ء ب جـ ) = ق ( ء جـ ب )
 ء ب جـ متساوى الساقين
فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، ب ء = هـ جـ
إثبت أن أ ء هـ متساوى الساقين



أ ب ء ، أ هـ جـ
أ ب = أ جـ
فيهما ب ء = هـ جـ
ق(ب) = ق ( جـ) [ لان أ ب = أ جـ ]
 أ ب ء ≡ أ جـ هـ
ومن التطابق ينتج أن أ ء = أ هـ
 أ ء هـ متساوى الساقين

فى الشكل المقابل
س ص // ب جـ
ب ص ينصف ( أ ب جـ)
إثبت أن س ب ص متساوى الساقين


س ص // ب جـ  ق( س ص ب ) = ق ( ص ب جـ)(1)
ب ص ينصف أب جـ  ق ( س ب ص) = ق ( ص ب جـ )(2)
من 1 ، 2 ينتج أن
ق( س ص ب ) = ق ( س ب ص )
 س ب ص متساوى الساقين



(1) فى الشكل المقابل
ق( أ ) = 40 ْ ، ق(ب)= 70 ْ
إثبت أن
أ ب جـ متساوى الساقين
***********************************************
(2) فى الشكل المقابل
ء هـ // ب جـ
ق(ب) = 60 ، ق( هـ ء أ ) = 120
أثبت أن أ ب جـ متساوى الاضلاع
**********************************************
(3) فى الشكل المقابل
ق( أ جـ و ) = 115
ق( ء ب هـ) = 65
إثبت أن
أ ب جـ متساوى الساقين
**********************************************
(4) فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ
ء هـ // أ جـ
إثبت أن ء هـ = ب هـ
***********************************************
(5) فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، س ص // ب جـ
إثبت أن
(1) أ س ص متساوى الساقين
(2) س ب = ص جـ


(6) فى الشكل المقابل
هـ جـ = هـ ء
أ ب // جـ ء
إثبت أن أ هـ = ب هـ
***********************************************
(7) فى الشكل المقابل
أ هـ // ء جـ
أ هـ ينصف ب أ جـ
إثبت أن أ ء جـ متساوى الساقين
***********************************************
( فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، ب ء ينصف هـ ب جـ
أجـ ء ينصف ب جـ و
إثبت أن ب ء = ء جـ

***********************************************
(9) فى الشكل المقابل
ب ء = ب جـ ، أ ء // ب جـ
ق ( ب ء جـ ) = 70 ْ
ق ( ب أ ء ) = 100 ْ
إثبت أن أ ب = أ ء
***********************************************
(10) فى الشكل المقابل
ء ب = س جـ ، ب هـ = ص جـ
ء هـ ب جـ ، س ص ب جـ
إثبت أن أ ب = أ جـ





(11) فى الشكل المقابل
ب س = جـ ص
ق( أ س ص) = ق( أ ص س)
إثبت أن
أ ب جـ متساوى الساقين
***********************************************
(12) فى الشكل المقابل
أ ب جـ ء مربع ، أ ص = ء ع
إثبت أن
(1) ب ص = جـ ع
(2) س ص ع متساوى الساقين
***********************************************
(13) فى الشكل المقابل
أ ب جـ متساوى الاضلاع
أ ء = ب هـ = جـ و
إثبت أن
ء هـ و متساوى الاضلاع
***********************************************
(14) فى الشكل المقابل
أ س = جـ ص ، س ب = أ ص
ق ( أ س ب ) = 90 ْ
ق ( أ ص جـ ) = 90 ْ
إثبت أن
ق(أ ب جـ) = ق ( أ جـ ب )
















فى الشكل المقابل
إذا كان أ ء متوسط ( ء منتصف ب جـ)
فان (1) ا ء ينصف ب أ جـ
(2) أ ء ب جـ








فى الشكل المقابل
إذا كان أ ء ينصف ب أ جـ
فان (1) أ ء متوسط ( ء منتصف ب جـ)
(2) أ ء ب جـ








فى الشكل المقابل
إذا كان أ ء ب جـ
فان (1) أ ء متوسط ( ء منتصف ب جـ)
(2) أ ء ينصف ب أ جـ







فى الشكل المقابل إذا كان أ ء ب جـ
فان أ ء يسمى محور تماثل للمثلث أ ب جـ





(1) عدد محاور التماثل للمثلث المتساوى الساقين = محور واحد
(2) عدد محاور التماثل للمثلث المتساوى الاضلاع = ثلاث محاور
(3) عدد محاور التماثل للمثلث المختلف الاضلاع = ليس له محاور









إذا كان المستقيم ل ب جـ
من منتصفها فان ل يسمى محور لـ ب جـ


فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، ق( ب أ ء ) = 25
أ ء ب جـ ، ب جـ = 6سم
أوجد
(1) طول ء جـ (2) ق ( أ جـ ب )



أ ب = أ جـ ، أ ء ب جـ
أ ء متوسط ب ء = ء جـ = 3سم
، أ ء ينصف ( ب أ جـ)
ق ( ب أ ء ) = ق ( جـ أ ء ) = 25
مجموع قياسات زوايا أ ء جـ = 180
ق ( جـ ) = 180 ْ – [ 90 ْ + 25 ] = 65





فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ
ب ء = هـ جـ
إثبت أن أ ء هـ متساوى الساقين



أ ب ء ، أ هـ جـ أ ب ء ≡ أ جـ هـ
ب ء = ء جـ ومن التطابق ينتج أن
فيهما أ ب = أ جـ أ ء = أ هـ
ق(ب) = ق (جـ) أ ء هـ متساوى الساقين

فى الشكل المقابل
ب ء = هـ جـ
ق ( أ ء هـ) = ق( أ هـ ء )
إثبت أن أ ب جـ متساوى الساقين


ق ( أ ء هـ ) = ق ( أ هـ ء )
أ ء = أ هـ
ق ( أ ء ب ) = ق ( أ هـ جـ )
[ مكملات الزوايا المتساوية تكون متساوية ]
أ ب ء ، أ هـ جـ
ب ء = هـ جـ
فيهما أ ء = أ هـ
ق ( أ ء ب ) = ق ( أ هـ جـ )
أ ب ء ≡ أ جـ هـ
أ ب = أ جـ أ ب جـ متساوى الساقين

فى الشكل المقابل
ق( هـ أ ب ) = ق ( ء ب جـ )
إثبت أن أ ب جـ متساوى الساقين


ق( هـ أ ب ) + ق ( ب أ جـ ) = 180
ق ( ء ب جـ) + ق ( أ ب جـ ) = 180
ق( هـ أ ب ) + ق ( ب أ جـ ) = ق ( ء ب جـ) + ق ( أ ب جـ )
ق ( ب أ جـ ) = ق ( أ ب جـ )
أ ب جـ متساوى الساقين

فى الشكل المقابل
أ ب جـ ء مستطيل ، ب و = جـ ل
إثبت أن
هـ و ل متساوى الساقين



أ ب و ، ل جـ ء من 1 ، 2 ، 3 ينتج أن
أ ب = ء جـ ق( هـ و ل) = ق(هـ ل و )
فيهما ب و = جـ ل هـ و = هـ ل
ق(أ) = ق(ء) = 90 ْ

أ ب و  ء جـ و
ق( أ و ب ) = ق( جـ ل ء ) (1)
ق(أ و ب) = ق( هـ و ل) (2)
ق( جـ ل ء) = ق ( هـ ل و )(3)





مسلمات التباين
بفرض ان س ، ص ، ع اعداد فان
(1) إذا كان س > ص فان س + ع > ص + ع
(2) إذا كان س > ص فان س - ع > ص - ع
(3) إذا كان س > ص ، ع (عدد موجب ) فان س ع > ص ع
(4) إذا كان س > ص ، ع (عدد سالب ) فان س ع < ص ع
(5) إذا كان س > ص ، ص > ع فان س > ع
(6) إذا كان س > ص ، أ > ب فان س + أ > ص + ب


فى الشكل المقابل
ق( أ ب ء ) > ق ( أ جـ ء )
ء ب = ء جـ
إثبت أن ق( ب ) > ق ( جـ )



ق ( أ ب ء ) > ق ( أ جـ ء ) (1)
ء ب = ء جـ
ق( ء ب جـ ) = ق ( ء جـ ب ) (2)
بجمع 1 ، 2
ق(أ ب ء ) + ق ( ء ب جـ ) > ق ( أ جـ ء ) + ( ء جـ ب )
ق ( ب ) > ق ( جـ )



فى الشكل المقابل
ق( أ ب ء ) > ق ( أ جـ ء )
ق( ء ب جـ) > ق ( ء جـ ب)
إثبت أن ق( ب ) > ق ( جـ )



ق ( أ ب ء ) > ق ( أ جـ ء ) (1)
ق( ء ب جـ ) = ق ( ء جـ ب ) (2)
بجمع 1 ، 2
ق(أ ب ء ) + ق ( ء ب جـ ) > ق ( أ جـ ء ) + ( ء جـ ب )
 ق ( ب ) > ق ( جـ )

فى الشكل المقابل
إثبت أن
ق( ب ء جـ) > ق ( أ)



لعمل نرسم أ ء
ق ( ب ء هـ ) > ق ( ب أ ء ) [لانها خارجة عن أ ب ء ](1)
ق( جـ ء هـ ) > ق ( ء أ جـ) [لانها خارجةعن أ ء جـ ] (2)
بجمع 1 ، 2 نجد أن
ق( ب ء هـ) + ق( جـ ء هـ) > ق ( ب أ ء ) + ق ( ء أ جـ )
ق ( ب ء جـ ) > ق ( أ )
وهو المطلوب إثباته












ففى الشكل المقابل
إذا كان أ ب > أ جـ
فان ق ( جـ ) > ق ( ب )


فى الشكل المقابل
أ ب > أ ء ، ب جـ > ء جـ
إثبت أن ق( أ ء جـ ) > ق ( أ ب جـ )


فى أ ب ء
أ ب > أ ء  ق ( أ ء ب ) > ق ( أ ب ء ) (1)
فى ب جـ ء
ب جـ > جـ ء  ق( ب ء جـ ) > ق ( ء ب جـ ) (2)
بجمع 1 ، 2
ق( أ ء ب ) + ق ( ب ء جـ) > ق( ب ء جـ ) + ق ( ء ب جـ )
 ق ( أ ء جـ ) > ق ( أ ب جـ )


فى الشكل المقابل
أ جـ > أ ب
ب ء = ء جـ
إثبت أن
ق( أ ب ء ) > ق ( أ جـ ء )


فى أ ب جـ
أ جـ > أ ب  ق ( أ ب جـ ) > ق ( أ جـ ب ) (1)
فى ء ب جـ
ء ب = ء جـ  ق( ء ب جـ) = ق ( ء جـ ب ) (2)
بطرح 2 من 1
ق( أ ب جـ ) – ق ( ء ب جـ) > ق( أ جـ ب ) – ق ( ء جـ ب )
 ق( أ ب ء ) > ق ( أ جـ ء )

فى الشكل المقابل
أ ب = أ ء ، ب جـ > ء جـ
إثبت أن ق( أ ء جـ ) > ق ( أ ب جـ )


فى أ ب ء
أ ب = أ ء  ق ( أ ء ب ) = ق ( أ ب ء ) (1)
فى ب جـ ء
ب جـ > جـ ء  ق( ب ء جـ ) > ق ( ء ب جـ ) (2)
بجمع 1 ، 2
ق( أ ء ب ) + ق ( ب ء جـ) > ق( ب ء جـ ) + ق ( ء ب جـ )
 ق ( أ ء جـ ) > ق ( أ ب جـ )

فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، ء  ب جـ
برهن أن
ق(أ ء ب ) > ق(ب)


فى أ ب جـ
أ ب = أ جـ  ق (ب) = ق ( جـ )
ق ( أ ء ب ) > ق ( جـ ) [ خارجة عن أ ء جـ ]
من 1 ، 2 ينتج أن
 ق ( أ ء ب ) > ق ( ب ) [وهو المطلوب إثباته ]

فى الشكل المقابل
برهن ان
ق ( ب جـ ء ) > ق ( ب أ ء )


فى أ ب جـ
أ ب > ب جـ  ق ( أ جـ ب ) > ق ( ب أ جـ ) (1)
فى أ جـ ء
أ ء > جـ ء  ق ( أ جـ ء ) > ق ( جـ أ ء ) (2)
بجمع 1 ، 2 ينتج أن
ق ( أ جـ ب ) + ق ( أ جـ ء) > ق ( ب أ جـ ) + ق ( جـ أ ء )
ق ( ب جـ ء ) > ق ( ب أ ء )




فى الشكل المقابل
أ جـ > أ ب
ء ، هـ منتصفا أ ب ، أ جـ
برهن أن
ق( أ ء هـ ) > ق ( أ هـ ء )


فى أ ب جـ أ جـ > أ ب  ق ( ب ) > ق ( جـ ) (1)
ء منتصف أ ب ، هـ منتصف أ جـ
 ء هـ // ب جـ
ق ( أ ء هـ ) = ق ( ب ) (2)
 ق ( أ هـ ء ) = ق ( جـ ) (3)
من 1 ، 2 ، 3 ينتج أن
 ق ( أ ء هـ ) > ق ( أ هـ ء )

فى الشكل المقابل
أ ب > أ جـ
ب ء ينصف أ ب جـ
جـ ء ينصف أ جـ ء
إثبت أن ء ب > ء جـ

أ ب > أ جـ  ق ( جـ ) > ق ( ب )
ب ء ينصف أ ب جـ  ق( ء ب جـ ) = ق( ب )
جـ ء ينصف أ جـ ء  ق ( ء جـ ب ) = ق ( جـ )
من 1 ، 2 ، 3 ينتج أن
ق ( ء جـ ب ) > ق ( ء ب جـ )
 ء ب > ء جـ

فى الشكل المقابل
أ ب > أ ء
ب جـ = جـ ء
إثبت أن ق( أ ء جـ) > ق ( أ ب جـ)


فى أ ب ء
أ ب > أ ء  ق ( أ ء ب ) > ق ( أ ب ء ) (1)
فى ب جـ ء
ب جـ = جـ ء  ق ( جـ ب ء ) = ق ( جـ ء ب ) (2)
بجمع 1 ، 2
ق ( أ ء ب ) + ق ( ب ء جـ ) > ق ( أ ب ء ) + ق ( ء ب جـ )
 ق ( أ ء جـ ) > ق ( أ ب جـ )

فى الشكل المقابل
أ ب > ب جـ ، أ ء > ء جـ
برهن أن
ق ( ب جـ ء ) > ق ( ب أ ء)


فى أ ب جـ
أ ب > ب جـ  ق ( أ جـ ب ) > ق ( ب أ جـ ) (1)
فى أ جـ ء
أ ء > جـ ء  ق ( أ جـ ء ) > ق ( جـ أ ء ) (2)
بجمع 1 ، 2 ينتج ان
ق ( ا جـ ب ) + ق ( أ جـ ء ) > ق ( ب أ جـ ) + ق ( جـ أ ء )
 ق ( ب جـ ء ) > ق ( ب أ ء )



(1) فى الشكل المقابل
س ع > س ص
إثبت أن
ق( س ل ع ) > ق(س ع ص)

********************************************
(2) فى الشكل المقابل
إثبت أن
ق( ب أ ء ) > ق ( ب جـ ء)


********************************************
(3) فى الشكل المقابل
أ ب > أ جـ س منتصف أ ب
ص منتصف أ جـ إثبت أن
ق ( أ ص س )> ق( أ س ص)
********************************************
(4) فى الشكل المقابل
أ جـ > أ ب ، س ص // ب جـ
إثبت أن
ق( س أ ب) > ق( ص أ جـ)
********************************************
(5) فى الشكل المقابل
أ ب جـ ء شكل رباعى
أ ب = ب جـ ، أ ء > أ جـ
برهن أن ق(جـ) > ق ( أ )

(6) فى الشكل المقابل
أ ب > أ جـ
ء هـ // ب جـ // س ص
إثبت أن
ق( هـ ء جـ) > ق( ب س ص)

********************************************
(7) فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، ب س = 4سم
جـ ص = 3سم
إثبت أن
(1)ق( أ س ص) > ق (أ س ص)
(2) ق ( ب س ص) > ق( س ص جـ)
********************************************
( فى الشكل المقابل
أ جـ > أ ب ، أ ب // س ص
ق ( أ ) = 90 ْ
إثبت أن ق(س ص جـ)>45 ْ
********************************************
(9) فى الشكل المقابل
أ ب > أ جـ
إثبت أن
ق( أ س ب) > ق ( أ ب جـ)
********************************************
(10) فى الشكل المقابل
م جـ > م ب > م أ
إثبت أن
ق(أ) > ق(أ جـ م) + ق( أ ب م )










ففى الشكل المقابل
إذا كان ق ( ب )> ق ( جـ )
فان أ جـ > أ ب


فى الشكل المقابل
أ ب > أ جـ
ب ء ينصف أ ب جـ
جـ ء ينصف أ جـ ء
إثبت أن ء ب > ء جـ


أ ب > أ جـ  ق ( جـ ) > ق ( ب )
ب ء ينصف أ ب جـ  ق( ء ب جـ ) = ق( ب )
جـ ء ينصف أ جـ ء ق ( ء جـ ب ) = ق ( جـ )
من 1 ، 2 ، 3 ينتج أن
ق ( ء جـ ب ) > ق ( ء ب جـ )
 ء ب > ء جـ

فى الشكل المقابل
أ ب جـ قائم الزاوية فى ب
ء  ب جـ
إثبت أن أ جـ > أ ء


فى أ ب جـ
ق( ب ) > ق ( جـ )
ق ( أ ء جـ ) > ق ( ب ) [ لانها خارجة عن أ ب ء ]
من 1 ، 2 ينتج أن
ق ( أ ء جـ ) > ق ( جـ )
 أ جـ > أ ء هـ 0 ط 0 ث

فى الشكل المقابل
أ ب // ء و ، أ جـ // هـ و
إذا كان أ جـ > أ ب
برهن أن و هـ > ء و


فى أ ب جـ
أ جـ > أ ب  ق ( ب ) > ق ( جـ ) (1)
أ ب // ء و  ق ( و ء هـ ) = ق ( ب ) (2)
أ جـ // و هـ ق ( و هـ ء ) = ق (جـ) (3)
من 1 ، 2 ، 3 ينتج أن
ق ( و ء هـ ) > ق ( و هـ ء )
 و هـ > و ء



فى الشكل المقابل
أ ء ينصف ( ب أ جـ )
ق ( ب ) = 70 ، ق(جـ) = 30
إثبت أن أ ء > ب ء


مجموع زوايا المثلث الداخلة = 180
ق ( ب أ جـ ) = 180 ْ – [ 70 ْ + 30 ْ ] = 80 ْ
أ ء ينصف ب أ جـ
 ق( ب أ ء ) = ق ( ء أ جـ ) = 40
فى أ ب ء
ق ( ب ) > ق ( ب أ ء )  أ ء > ب ء

فى الشكل المقابل
أذا كان أ هـ // ب جـ
إثبت أن أ جـ > أ ب




أ هـ // ب جـ
ق ( ب ) = ق ( ء أ هـ ) = 70 ْ [ بالتناظر ]
، ق ( جـ ) = ق ( هـ أ جـ ) = 30 [ بالتبادل ]
فى أ ب جـ
ق ( ب ) > ق ( جـ )
 أ جـ > أ ب



فى الشكل المقابل
أ ب > أ جـ ، س ص // ب جـ
س م ينصف ( أ س ص )
ص م ينصف ( أ ص س )
برهن أن م س > م ص



فى أ ب جـ
أ ب > أ جـ  ق ( جـ ) > ق ( ب ) (1)
س ص // ب جـ  ق(أ س ص ) = ق ( ب ) (2)
، ق( أ ص س) = ق( جـ)(3)
من 1 ، 2 ، 3 ينتج أن ق( أ ص س ) > ق ( أ س ص ) (4)
س م ينصف أ س ص ق ( م س ص ) = ق( أ س ص ) (5)
ص م ينصف أ ص س  ق ( م ص س ) = ق( أ ص س ) (6)
من 4 ، 5 ، 6 ينتج ان
ق ( أ ص س ) > ق ( أ س ص )
 س م > ص م






فى الشكل المقابل
أ ء // ب جـ ، ق ( ب أ جـ) =80
ق ( ء أ جـ ) = 40
إثبت أن ب جـ > أ جـ



أ ء // ب جـ  ق( أ جـ ب ) = ق ( ء أ جـ ) = 40
فى أ ب جـ
مجموع زوايا المثلث الداخلة = 180
 ق ( ب أ جـ ) = 180 ْ – [ 80 + 40] = 60
 ق ( أ ب جـ ) > ق ( ب أ جـ )
 أ جـ > ب جـ

فى الشكل المقابل
إذا كان أ جـ > أ ب
إثبت أن أ جـ > أء


أ جـ > أ ب  ق ( ب ) > ق(جـ ) (1)
ق ( أ ء جـ ) > ق ( ب ) [لانها خارجة عن أب ء]
من 1 ، 2 ينتج أن
ق ( أ ء جـ ) > ق( جـ )
 أ جـ > أ ء وهو المطلوب إثباته





فى الشكل المقابل
أء ينصف ب أ جـ
إثبت أن أ ء > ب ء



مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة = 180
 ق( ب أ جـ ) = 180 – [ 70 + 30 ] = 80 ْ
أ ء ينصف ب أ جـ
 ق ( ب أ ء ) = ق ( ء أ جـ ) = 40

فى الشكل المقابل
س ص > س ع
أ ب // س ص
أ جـ > س ع
إثبت أن أ ب > أ جـ



فى س ص ع فيه س ص > س ع  ق(1) > ق(2) ....(1)
أ ب // س ص ، ب جـ قاطع لهما  ق(2) = ق(4) [ بالتناظر].(2)
أجـ // س ع ، ب جـ قاطع لهما  ق(1) = ق(3) [ بالتناظر].. (3)
من 1 ، 2 ، 3 ينتج أن
ق(3) > ق ( 4 )
 أ ب > أ جـ وهو المطلوب إثباته





(1) فى الشكل المقابل
ق(هـ ب جـ) = 110
ق( أ جـء ) = 130 ْ
رتب أضلاع المثلث تصاعديا
تبعا لاطوالها
********************************************
(2) فى الشكل المقابل
ق( أ ء ب ) = ق(ء ب جـ) = 90 ْ
إثبت أن
أ جـ > ب ء
******************************************
(3) فى الشكل المقابل
س ص // ب جـ
ق ( ب أ س ) = 70 ْ
ق ( جـ أ ص) = 75 ْ
إثبت أن
أ جـ > أ ب
********************************************
(4) فى الشكل المقابل
س ص // ب جـ
ق( ص س جـ) = 130
ق( أ ب جـ ) = 30 ْ
إثبت أن
جـ ب > أ ب



(5) فى الشكل المقابل
س ص > س ع ، ل م // س ص
، ل ن // س ع إثبت أن
ل م > ل ن
********************************************
(6) أ ب جـ ء شكل رباعى فيه أ ء = جـ ء ، ق (ء) = 50 ْ ،
ق(أ)=110 ، ق( ب) = 80 ْ إثبت أن أ ب > ب جـ
********************************************
(7) فى الشكل المقابل
أ ب > أ جـ ، جـء ينصف أ جـ ب
ب ء ينصف أ ب جـ
إثبت أن ب ء > جـ ء
*******************************************
( فى الشكل المقابل
أ ء // ب جـ ، ق(ء أ جـ) = 35 ْ
ق ( ب أ جـ ) = 75 ْ
إثبت أن
أ جـ > أ ب
********************************************
(9)فى الشكل المقابل
أ ء = ء جـ ، ق(ب أ ء) = 32 ْ
، ق(جـ) = 54 ْ إثبت أن
ء جـ > ء ب
********************************************
(10) فى الشكل المقابل
جـء ينصف ب جـ أ ،ق(ب) =40 ْ
ق(أ) = 60 ْ إثبت أن
ب ء > ء أ

(11) فى الشكل المقابل
أ و = ب و = ء و
ق ( و أ ء ) = 30 ْ
برهن أن
(1) أ ء > أ ب
(2) ء جـ > أ جـ
********************************************
(12) فى الشكل المقابل
س ص // ب جـ
س ص ينصف أ ص ب
برهن أن أ جـ > أ ب
********************************************
(13) فى الشكل المقابل
أ ب جـ مثلث
جـ ء ينصف أ جـ ب
برهن أن ب جـ > ب ء
********************************************
(4) فى الشكل المقابل
ق ( ب أ جـ ) = 90 ْ ،
أ ب > أ جـ
س هـ ب جـ
ص و ب جـ
ب هـ = و جـ
إثبت أن و ص > هـ س







مجموع طولى أى ضلعين من مثلث أكبر من طول الضلع الاخر
أو
طول أى ضلع فى مثلث أصغر من مجموع طولى الضلعين الاخرين
وأكبر من الفرق بينهما
أى أن فى أى أ ب جـ
أ ب + أ جـ > ب جـ
أ ب + ب جـ > أ جـ
أ جـ + ب جـ > أ ب
********************************************
فى الشكل المقابل
إذا كان محيط س ص ع = 50سم
إثبت أن
س م + ص م + ع م > 25



س م ص فيه س م + م ص > س ص
ص م ع فيه ص م + م ع > ص ع
س م ع فيه س م + م ع > س ع بالجمع
س م+م ص + ص م + م ع + س م + م ع > س ص+ ص ع + س ع
2 س م + 2 م ص + 2 م ع > 50 ÷2
س م + م ص + م ع > 25


بين أيا من الاطوال الاتية تصلح أن تكون أضلاع مثلث
(1) 2 ، 5 ، 3 (2) 3 ، 7 ، 5
(3) 7 ، 3 ، 2 (4) 4 ، 9 ، 6


(1) الاطوال 2 ، 5 ، 3 لا تصلح أن تكون أضلاع مثلث لان
مجموع 2 +3 = 5 وليس أكبر من 5
(2) الاطوال 3 ، 7 ، 5 تصلح أن تكون أضلاع مثلث لان مجموع أى
ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث
(3) الاطوال 7 ، 3 ، 2 لا تصلح أن تكون أضلاع مثلث لان
3+2 = 5 وهو أصغر من الضلع الثالث وليس أكبر
(4) الاطوال 4 ، 9 ، 6 تصلح لان تكون أضلاع مثلث لان مجموع
أى ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث
أختر الاجابة الصحيحة مما بين القوسين
الحـــــــــــــــــــــل

(1) الاطوال 2 ، 6 ، 4 [ تصلح – لا تصلح ] لان تكون أضلاع مثلث
(2) الاطوال 2 ، 5 ، 4 [ تصلح – لا تصلح ] لان تكون أضلاع مثلث
(3) الاطوال 3 ، 6 ، 2 [ تصلح – لا تصلح ] لان تكون أضلاع مثلث
(4) الاطوال 2 ، 6 ، 5 [ تصلح – لا تصلح ] لان تكون أضلاع مثلث
(5) الاطوال 2 ، 7 ، 4 [ تصلح – لا تصلح ] لان تكون أضلاع مثلث
(6) الاطوال 2 ، 6 ، 8 [ تصلح – لا تصلح ] لان تكون أضلاع مثلث
(7) الاطوال 5 ، 6 ، 4 [ تصلح – لا تصلح ] لان تكون أضلاع مثلث
( الاطوال 2 ، 2 ، 4 [ تصلح – لا تصلح ] لان تكون أضلاع مثلث
أختر الاجابة الصحيحة مما بين القوسين


1- مجموع طولى أى ضلعين من مثلث ........... طول الضلع الثالث
[ أصغر من – أكبر من – يساوى – نصف ]
2- طول أى ضلع فى مثلث .......... مجموع الضلعين الاخرين
[ < أو > أو = أو ضعف ]
3- أى من الاضلاع الاتية لا تصلح لان تكون أضلاع مثلث
[ 7 ، 7 ، 5 أو 9 ، 9 ، 9 أو 3 ،6 ، 12 أو 3 ، 4 ، 5 ]
4- إذا كان طولا ضلعين 7 ، 4 فإن طول الضلع الثالث يمكن أن يكون
[ 1 سم ، 2 سم ، 3 سم ، 4 سم ]
5- إذا كان طولا ضلعين فى مثلث متساوى الساقين 3سم ، 7سم فإن
طول الضلع الثالث يساوى ..........
[ 7 سم أو 3 سم ، 4 سم ، 10 سم ]
6- مثلث له محور تماثل واحد ، طولا ضلعين فيه 4 سم ، 8 سم
فإن محيطه = .............
[ 16 سم أو 20 سم ، 24 سم أو 30 سم ]

شكرا

شكرا جزيرا

نريد من فضلكم ملخص عام علي منهج الجبر الصف الثانى الاعدادي

اريد الرد قيل الامتحان واليكم جزير الشكر